Cette page regroupe des thèmes abordés dans les deux premières années universitaires (notions théoriques ou techniques de calcul) avec parfois un point de vue qui déborde du cadre strict des programmes (MPSI, PCSI, BCPST, L1 orienté maths, etc.) et pourra intéresser les candidats aux concours d’enseignement.
- Algèbre linéaire : un thème central
a. Un premier article sur la notion de dimension d’un K-espace vectoriel.
b. Un second article sur les applications de la dimension d’un K-espace vectoriel.
Avec en bonus des développements d’agrégation externe !
c. Les espaces vectoriels quotients.
d. Une introduction à la réduction des endomorphismes.
e. Application de la réduction des endomorphismes.
2. Analyse réelle
a. Valeurs d’adhérence d’une suite réelle.
b. Comprendre la notion de limite.
c. La connexité cachée dans de gros théorèmes.
d. Une introduction à l’intégrale de Riemann.
e. Fiches de cours sur l’intégrale de Lebesgue.
f. Calcul différentiel
Nous allons donner un cours de calcul différentiel niveau L1/L2, mais aussi des exercices et problèmes de niveau L3 accompagnés de rappels de cours et de « fiches méthode ».
3. Algèbre générale
a. Un premier article sur la notion de produit tensoriel.
b. Un second article sur la notion de produit tensoriel.
c. Structures quotient en toute généralité.
d. Produits direct et semi-direct.
4. Analyse fonctionnelle et topologie
a. Espaces vectoriels normés.
b. Dualité en dimension infinie.
c. De la complétude.
d. De la compacité.
e. De la connexité.
f. De la dénombrabilité.
5. Analyse numérique
a. Méthodes numériques en analyse réelle (cordes, Newton, etc.)
b. Méthode de Galerkin en analyse fonctionnelle. Quelques éléments finis.
6. Maths et physique
a. Thermodynamique
b. Electromagnétisme
c. Optique
7. Maths et biologie
a. Un peu d’épidémiologie 1
b. Un peu d’épidémiologie 2
c. Dynamique des populations
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